선형방정식과 행렬

지난 포스팅에서 선형방정식에 대해 간단히 다루어 봤습니다. 아래의 꼴을 가진 방정식을 선형방정식이라 불렀습니다.

행렬은 "수나 기호, 수식등을 사각형 형태로 배열"(위키백과)한 것을 의미합니다. 아래와 같은 모양을 하고 있습니다. 아래는 3 개의 행과 2 개의 열을 가지고 있는 3x2 행렬입니다. (각 원소의 아래첨자 중 앞에 있는 것이 행, 뒤에 있는 것이 열을 가리킵니다.)

바로 이 행렬로 선형방정식을 표현할 수 있습니다. 예를 들어 아래와 같은 세 개의 선형방정식이 있습니다.

위의 선형 방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

행렬 곱은 따로 설명하지 않겠습니다. 행렬 곱에 대해 잘 모르시는 분들은 여기를 참고해주세요.

이를 일반화하면 다음과 같습니다.

아래와 같이 m 개의 선형방정식이 있다고 할 때,

이를 아래와 같은 행렬로 표현할 수 있습니다.

왜 굳이 선형방정식을 행렬로 바꿀까요? 행렬없이도 충분히 연립방정식으로 풀 수가 있는데 말이죠. 그 이유는 바로 행렬로 표현했을 때, 컴퓨터가 풀기 좋기 때문입니다. 특히나 차원이 계속 늘어나고 식이 복잡해질 수록 연립방정식으로 푸는 것은 한계가 있습니다.

그렇다면 행렬을 이용해 어떻게 선형 방정식을 풀 수 있을까요? 다음 시간에 알아보겠습니다. 감사합니다

solaqualog